Sonhos de papel narra a história de Dylan, um garoto de 11 anos que mora com o pai, Jack, no interior da Austrália, e sonha em competir no Campeonato Mundial de Aviões de Papel no Japão. Para participar da competição, o menino vai atrás de dinheiro para poder viajar até o país.
Enquanto Dylan corre atrás dos sonhos, o garoto também tem que lidar com uma relação complicada com Jack. Ao se prepararem para disputar contra Kimi, campeão júnior japonês de aviões de papel, pai e filho se unem como nunca antes.
O drama australiano de 2015 é baseado em um episódio da série de televisão Australian story.