Ele foi nomeado para o cargo no dia 19 de junho, mesmo dia da nomeação do secretário especial de Cultura, o ator Mário Frias. Antes. Godoy já havia assumido o mesmo cargo na gestão da ex-secretária Regina Duarte, que ficou na pasta por dois meses e meio, tendo sido nomeado no dia 27 de abril. Ele foi exonerado no dia 15 de maio, poucos dias antes da saída de Regina.
A pasta da Cultura já sofreu diversas mudanças e polêmicas no governo do presidente Jair Bolsonaro. O primeiro a assumir foi Henrique Pires, que ficou até agosto do ano passado. Ele pediu demissão alegando censura em relação a um edital com produção de conteúdo relativo à diversidade de gênero e sexualidade e que foi suspenso. O Ministério da Cidadania, ocupado então pelo deputado federal Osmar Terra (MDB-RS), negou que ele havia pedido demissão e divulgou que o ministro solicitou o cargo.
Depois dele, assumiu Ricardo Braga, que ficou no cargo por dois meses. Ele foi para uma pasta no Ministério da Educação. Em seu lugar, foi nomeado Ricardo Alvim, demitido em janeiro deste ano após fazer um discurso semelhante ao ministro da propaganda de Adolf Hitler, Joseph Goebbels.