Por sua obra literária - que inclui os livros de poesia Violín y otras cuestiones e Gotán - Gelman recebeu numerosos prêmios, como o Cervantes e o Rainha Sofia de Poesia Ibero-americana. Filho de imigrantes judeus ucranianos, Gelman perdeu durante a última ditadura argentina (1976-1983) o filho Marcelo, assassinado, e a nora María Claudia García, que segue desaparecida.
Claudia García foi sequestrada em Buenos Aires em 1976 - grávida - e levada ao Uruguai. A criança nasceu no território uruguaio, onde foi entregue à família de um policial.
Gelman lutou durante anos para encontrar a neta e obter justiça.