Filha da cantora Silvia Telles, precursora da Bossa Nova, e do compositor e violonista Candinho, ela ficou órfã de mãe aos 9 anos, tendo sido criada pelos avós maternos, pois tinha pouco contato com o pai. Adolescente, após ter perdido os avós, foi viver sozinha no apartamento que era da mãe em Copacabana. Na época trabalhava em musicais no teatro.
Logo em seguida Cláudia iniciou a carreira, como backing vocal de artistas consagrados como Roberto Carlos, Gilberto Gil, Jorge Ben Jor e Rita Lee. A cantora ganhou experiência maior ao substituir Regina no Trio Esperança.
A cantora chamava a atenção pelo timbre metálico e tornou-se mais conhecida ao gravar o hit Fim de tarde. Em 1977 lançou o primeiro LP, no qual incluiu o clássico Dindi (Tom Jobim e Aloysio de Oliveira), um dos maiores sucessos da mãe. Cláudia lançou nove discos entre os quais Chega de saudade -- Tributo a Vinicius de Moraes, de 2000. Em Braasília, Cláudia Telle se apresentou algumas vezes e duas delas no Feitiço Mineiro, na 306 Norte.
"Gostaria de agradecer a cada um de vocês que acompanhou, torceu, orou e rezou pela melhora dela. Ela tinha um carinho imenso por cada um de vocês", disse o filho Bruno Telles ao jornal O Dia.