Rush, que nega as acusações, renunciou ao cargo na AACTA, que presidiu por vários anos, afirma a organização em um comunicado.
"A AACTA confirma a decisão de hoje de Geoffrey Rush de se afastar de forma voluntária do cargo de presidente da Academia, e aceita e respeita a sua decisão", diz o texto.
"Estamos muito preocupados com a situação e apoiamos um procedimento que respeite tanto o direito de Geoffrey à presunção de inocência e a um processo justo, como também a boa gestão da direção nestas circunstâncias", acrescenta, sem dar detalhes.
Rush, 66, pediu demissão depois que a Companhia de Teatro de Sydney revelou, na semana passada, que havia recebido uma denúncia acusando o veterano ator australiano de "conduta imprópria" quando trabalhava na empresa.
Não foram divulgados detalhes sobre o tipo de comportamento ou a pessoa que apresentou a queixa, mas a imprensa australiana indicou que as acusações estariam relacionadas à época em que Rush atuava em "Rei Lear", em 2015 e 2016.
Em um comunicado divulgado pela rede ABC, Rush disse desconhecer os detalhes das acusações contra ele.
"Desde o momento em que soube dos rumores de denúncia, falei imediatamente com a direção da Companhia de Teatro de Sydney pedindo um esclarecimento dos detalhes do comunicado. Eles se negaram a me dar detalhes", disse.
Rush ganhou o Oscar de melhor ator em 1997 por seu papel em "Shine", e é um dos poucos intérpretes a ter sido premiado com o Emmy e o Tony.