Com mais de 30 anos de carreira, Cleyde Yáconis ganhou popularidade em vários papéis na teledramartugia, mas teve atuação consagrada no teatro, onde iniciou a profissão, na década de 1950, sob influência da irmã, Cacilda Becker. Ela sofreu a repressão da ditadura militar e foi presa pela atuação na peça Vereda da Salvação, texto de Jorge Andrade, que retravava o conflito pela terra, em 1964. Entre os colegas de palco estavam Raul Cortez, Stênio Garcia e Lélia Abramo.
Nascida em 14 de novembro de 1923, no município de Pirassununga, no interior paulista, Cleyde Becker Yáconis conseguiu driblar a dura fase de uma infância pobre após a separação de seus pais. Com incentivo da mãe, uma professora, estudou o curso normal, depois fez enfermagem. Ela desistiu de fazer medicina para se tornar atriz.
O começo foi quase por acaso, em 1950, quando trabalhava no guarda-roupa do Teatro Brasileiro de Comédia (TBC), para onde foi levada pela irmã Cacilda Becker. Sem qualquer pretensão de encenar, acabou substituindo a atriz Nydia Licia como o personagem de Rosa Gonzalez, em O Anjo de Pedra, de Tennessee Williams.
O trabalho dela ganhou o reconhecimento após integrar a equipe de Ralé, de Máximo Gorki, que lhe rendeu o prêmio de atriz revelação do teatro paulista, da Associação Paulista de Críticos Teatrais (APCT), em 1951. Dois anos depois, obteve o primeira grande chance de ser protagonista da peça Assim É Se Lhe Parece, de Luigi Pirandello, como Senhora Flora, papel que resultou no Prêmio Governador do Estado como melhor atriz do ano. Novamente recebeu, em 1955, o prêmio Saci de melhor atriz em Maria Stuart, de Schiller.
De 1950 a 1964, Cleyde atuou em 35 peças no TBC. Entre elas estão Santa Marta Fabril S.A., de Abílio Pereira de Almeida (1955); Adorável Júlia, de Marc-Gilbert Sauvajon (1957); e A Morte do Caixeiro-Viajante, de Arthur Miller (1962). Em 1965 ; ano em que interpretou a prostituta Geni, de Toda Nudez Será Castigada, de Nelson Rodrigues, e ganhou o Prêmio Moli;re ; participou do grupo fundador do Teatro Cacilda Becker, ao lado da irmã homenageada ao ter o nome imortalizado no novo espaço teatral, e ainda de Ziembinski, Walmor Chagas e Fredi Kleeman.
Em 2005 foi indicada para o Prêmio Shell de Teatro, por sua interpretação em Cinema Éden, de Marguerite Duras, dirigida por Emílio Di Biasi.
Além do teatro e da televisão, a atriz participou dos filmes Na Senda do Crime, de Flamínio Bollini Cerri (1954); A Madona de Cedro, de Carlos Coimbra (1968); Parada 88 ; O Limite de Alerta, de José de Anchieta (1977); Dora Doralina, de Perry Salles (1982); e Jogo Duro, de Ugo Giorgetti (1985).
Já na televisão, foi uma das precursoras da teledramarturgia pela TV Tupi e depois na Rede Globo de Televisão e na Rede Record. Entre as novelas de que participou estão O Amor Tem Cara de Mulher (1966), Mulheres de Areia (1973), Gaivotas (1979), Rainha da Sucata (1990), Vamp (1991) e As Filhas da Mãe (2001).